学院長元気の出るブログ

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生活の中に潜む数学

2015.11.18日

「勉強のひも」シリーズ3回目です。
今日のテーマは「生活の中に潜む数学」です。


一昨年の秋、「43年ぶりの再会」を果たした高校時代の親友、画家の堀 博喜くんのブログに面白いことが書かれていました。


1を7で割ると
   0.142857
この数字は不思議。
  142857×2=285714
  142857×3=428571
  142857×4=571428
  142857×5=714285 
  142857×6=857142
と数字が規則正しく繰り返しでてくる。
こんな不思議が 絵の中にもあるかも知れない。


「こんな不思議が 絵の中にもあるかも知れない」
と言うところが、さすが画家、芸術家です。
そして、これは実は真理なのです。
ちなみに、堀 博喜くんから個展のお知らせが先日届きました。
ちょうどこの11月15日(日)〜23日(月)10:30〜17:00(19日休廊)、名古屋市中区栄1-17-30 サロンギャラリー余白で水彩画・コラージュの個展が開かれていますので、お近くの方、ご興味のある方はぜひ足をお運びください。
私も2年前に彼の作品を目の当たりにして、感嘆のため息を漏らしました。
今回の個展に出展されている下の作品に、彼の言うところの数字の規則性、不思議が皆さんには見えますか?


hori.jpg


多くの生徒に嫌われていて、役立たないと思われている数学は、生活の様々な分野で生きています。
ドイツの数学者、天文学者、物理学者、ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス(1777年4月30日 - 1855年2月23日)は、子供の頃から神童ぶりを発揮しました。
小学校での話が逸話として残っています。ある時、1から100までの数字すべてを足すように課題を出された彼は、1 + 100 = 101、2 + 99 = 101、…、50 + 51 = 101 となるので答えは 101×50 = 5050 だ、と即座に解答して教師を驚かせたそうです。
この話を知って、私は「本当なの?」と、検証してみることにしました。
小学生の頃、そろばんをやっていました。今でもよく覚えているのは、
「1円也、2也、3円也、...10円では」
「55円!」。
そこで、上のガウスの計算法を当てはめてみました。
1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=11    11×5=55
1+20=21、2+19=21、…10+11=21   21×10=210
あっ!本当だ。すごいっ!!


また、作図できる正(素数)角形は古来から知られていた正三角形と正五角形のみだと考えられていたところ、ガウスは約二千年ぶりに正17角形が作図できることを発見しました。
このほか、
・ガウス積分・ガウスの定理・ガウスの判定法・ガウスの超幾何級数・ガウスの消去法・ガウスの相互法則・ガウス平面・ガウス整数・ガウス素数・ガウス関数、ガウス曲線等など、数えきれないほどの法則や定理を発見し、後の数学界に大きく貢献しました。


黄金比は、
1:1+√5/2
の比で、近似値は1:1.618、すなわち約5:8。
黄金比はパルテノン神殿やピラミッドといった歴史的建造物、絵画などの美術品の中に見出すことができるといいます。
また、自然界にも現れ、植物の葉の並び方や巻き貝の中にも見つけることができるといった主張があります。これらから、最も安定し美しい比率とされ、意図的に黄金比を意識して創作した芸術家も数多いそうです。
身近なところでは、名刺などのカード類や、パソコンのディスプレイなどにも多く利用されています。


「数は何故美しいのか。それはベートーベンの交響曲第九番がなぜ美しいのかと訊ねるようなものだ。君がその答を知らないのであれば、他の誰も答えることはできない。私は数が美しいということを知っている。もし数が美しくないのなら、美しいものなど何も無い」
とハンガリーの数学者ポール・エルデシュが言っています。
ガリレオ・ガリレイは全ての現代物理学の数学的基盤と整合する一文として
「数学は神が創造した世界を設計するために用いた言語である」
と主張しました。
(以上、Wikipediaより)


一見、無味乾燥に見える数字の羅列の中に美を見出すことができるのです。
というか、ガリレオ・ガリレイが言うように、神がご自身の無限の知恵を用いて創造された宇宙に整然とした数学的美が隠れているのは、ある意味当然のことでしょう。
これらの主張はすべて「ひも」でつながっています。
そして、古今東西の偉大な物理学者や数学者らは、自ら研究を進めていく中でこの「ひも」を発見し、偉大な功績を後世に残しました。


しかし、これは物理学や数学の世界に限ったことではありません。
宇宙の事物・事象すべてに原因があり、結果があります。
原因のない結果は存在しません。もしそうでなかったら、宇宙に上のような規則性はなく、混沌(こんとん)としていて、何の目的もないことになります。
そして、宇宙が無目的であるなら、私たち人間の存在も、人生もすべて目的がなくなります。
しかし、私たちは直感的にそうでないことを知っています。だから、みんな一生懸命生きようとするのです。
宇宙の規則性も、地球上のすべての生物、人間にも意味があり、これらはすべて「ひも」でつながっているのです。
そのつながりの関係を見抜くのが、すなわち論理力なのです。
これを見抜くことができると、勉強(学問)の面白さにはまり、様々な分野で次々と新しい発見ができるようになります。
さらに、学者に限らず、私たちのようなごく普通の人間にとっても、「ひも」を発見することは、無意味な人生でなく有意義な人生を送ることができるということにつながります。
私はこの「勉強のひも」を英語に見出し、その結果英語が得意になって、その後人生ずっと英語で生活するに至りました。


明日の「勉強のひも」では、「英語ができるようになるには」というテーマでお話しします。
これは今、学校で英語を勉強している生徒・学生だけを対象にしているものでは決してなく、だれの生活にも当てはまり、役立つ内容ですのでご期待ください。


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